已知椭圆C：x2m2+y2n2=1（0＜m＜n）的离心率为32，且经过点P（32，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+t（k≠0）交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，kOD为直线OD的斜率，求证：k•kOD为定值；
（3）在（2）条件下，当t=1时，若OA与OB的夹角为锐角，试求k的取值范围．
C
：
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=
1
（
0
＜
m
＜
n
）
3
2
P
（
3
2
，
1
）
OA
与
OB
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）=1；
（2）证明：联立方程组
，
消去y得：（4+k2）x2+2kx+t2-4=0①，
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点坐标为（x0，y0），
则有：，
∴，故为定值；
（3）当k∈时，的夹角为锐角
x
2
+
y
2
4
（2）证明：联立方程组
y = kx + t |
x 2 + y 2 4 = 1 |
消去y得：（4+k2）x2+2kx+t2-4=0①，
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点坐标为（x0，y0），
则有：
x
0
=
x
1
+
x
2
2
=
-
kt
4
+
k
2
，
y
0
=
k
x
0
+
t
=
4
t
4
+
k
2
∴
k
OD
=
y
0
x
0
=
-
4
k
k
•
k
OD
=
-
4
k
•
k
=
-
4
（3）当k∈
（
-
1
2
，
0
）
∪
（
0
，
1
2
）
OA
与
OB
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：88引用：1难度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
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