在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）点C的坐标是 （1，1）（1，1），△ABC的面积是 44；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，画出四边形AB1A1B，并判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形 矩形矩形；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1，1）；4；矩形
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：27引用：3难度：0.5
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1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-1，4），C（-4，5），请解答下列问题：
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）△A2B2C2可以看作是由△ABC通过平移、对称或旋转变换得到的，请你用文字语言把这个变换过程表述出来．发布：2025/6/8 6:30:2组卷：51引用：1难度：0.6 -
2．如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．
（1）请在图中作出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′；
（2）直接写出△ABC的面积．发布：2025/6/8 5:0:1组卷：351引用：2难度：0.5 -
3．如图，△A'B'C'是△ABC经过平移后得到的图形．（其中点A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'）
（1）分别观察点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'的坐标之间的关系．若△ABC内任意一点E的坐标为（a,b），点E经过这种平移后得到点F，根据你的发现，点F的坐标为 ；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标：；
（3）直接写出AB所在直线与y轴交点的坐标：．发布：2025/6/8 5:0:1组卷：92引用：5难度：0.5
