观察下列各式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，⋯．
（1）请根据以上式子填空：
①
1
8
×
9
=
1
8
-
1
9
1
8
-
1
9
；
②
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
（n是正整数）．
（2）由以上几个式子及你所找到的规律计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
⋯
+
1
9900
．

【答案】

；

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/15 5:0:8组卷：188引用：1难度：0.7

相似题

1．下列排列的每一列数，研究它的排列有什么规律？并填出空格上的数．
（1）1，-2，1，-2，1，-2，
，
，
，…
（2）-2，4，-6，8，-10，
，
，…
（3）1，0，-1，1，0，-1，
，
，
．
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：49引用：2难度：0.3
解析
2．（1）计算：1-2+3-4+5-6…+99-100；
（2）计算：2-4-6+8+10-12-14+16+18-20-22+24+…+2010-2012．
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：46引用：1难度：0.6
解析
3．在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ②；②-①得2S-S=2⁷-1，S=2⁷-1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷-1．
（1）求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值；
（2）求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁶（a≠0且a≠1）的值．
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：106引用：2难度：0.3
解析

观察下列各式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，⋯．（1）请根据以上式子填空：①18×9=18-1918-19；②1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1（n是正整数）．（2）由以上几个式子及你所找到的规律计算：12+16+112+120+130+⋯+19900．