如图，已知抛物线y=-13x2+bx+c交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接OP，BP，若2S△BOP=3S△AOC，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上有一动点Q，若∠QBA=15°，请直接写出点Q的坐标．
y
=
-
1
3
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）P的坐标为或；
（3）Q的坐标为（，）或（，-7）．
y
=
-
1
3
x
2
+
1
3
x
+
4
（2）P的坐标为
（
1
+
103
2
，-
9
2
）
（
1
-
103
2
，-
9
2
）
（3）Q的坐标为（
1
2
7
-
7
3
2
1
2
7
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：146引用：2难度：0.5
相似题
-
1．对于平面直角坐标系xOy中的点P（m,n），定义一种变换：作点P（m,n）关于y轴对称的点P′，再将P′向左平移k（k＞0）个单位得到点Pk′，Pk′叫做对点P（m,n）的k阶“ℜ”变换．若一个函数图象上所有点都进行了k阶“ℜ”变换后组成的图形称为此函数进行了k阶“ℜ”变换后的图形．
（1）求P（3，2）的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标；
（2）若直线y=x+1经过k阶“ℜ”变换后的图象与反比例函数的图象y=没有公共点，求k的取值范围．2x
（3）若抛物线C1：y=x2-4x+3与直线l：y=-x+3交于A，B两点，抛物线C1经过k阶“ℜ”变换后的图象记为C2，C2与直线l交于C，D两点，若=CDAB，求k的值．73发布：2025/6/22 7:30:1组卷：186引用：1难度：0.1 -
2．六个函数分别是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函数是①，②，二次函数是③，④，则⑤，⑥的函数可以定义为；
（2）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x3的图象和性质；
①填写下表，画出函数的图象；
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
（3）若点A（a,b）（a＞0）是函数y=x3图象上一点，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若顺次连接A，B，C，则△ABC的形状为x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函数y=-x3+1的图象关于点成中心对称图形．发布：2025/6/22 8:30:1组卷：47引用：2难度：0.3 -
3．如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．
发布：2025/6/22 11:0:2组卷：4122引用：11难度：0.1
