综合与实践
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁A、B、C在半径为1的⊙O上静止不动，第四只蚂蚁P在⊙O上的移动，并始终保持∠APC=∠CPB=60°．
（1）请判断△ABC的形状；
“数学希望小组”很快得出结论，请你回答这个结论：△ABC是 等边等边三角形；
（2）“数学智慧小组”继续研究发现：当第四只蚂蚁P在⊙O上的移动时，线段PA、PB、PC三者之间存在一种数量关系：请你写出这种数量关系：PC=PA+PBPC=PA+PB，并加以证明；
（3）“数学攀峰小组”突发奇想，深入探究发现：若第五只蚂蚁M同时随着蚂蚁P的移动而移动，且始终位于线段PC的中点，在这个运动过程中，线段BM的长度一定存在最小值，请你求出线段BM的最小值是 72-1272-12（不写解答过程，直接写出结果）．
7
2
-
1
2
7
2
-
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】等边；PC=PA+PB；
7
2
-
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/3 8:0:9组卷：624引用：2难度：0.2
相似题
-
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．ˆBD
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34发布：2025/5/23 5:30:3组卷：2325引用：12难度：0.1 -
2．如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB=FB，FG⊥DB，垂足为G．ˆBD
（1）求证：∠ABD=∠BFG；
（2）求证：BF是⊙O的切线；
（3）当时，求tan∠DAE的值．DEEG=23发布：2025/5/23 5:30:3组卷：535引用：4难度：0.5 -
3．如图1，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，点D在
上，连结CD，点E为DA延长线上一点，连结CE交⊙O于点F，满足ˆAB=2ˆBC，连结AF．ˆDF
（1）求证：CE⊥DE；
（2）当，且∠DCB=50°时，求ˆAF=2ˆAD的值；AEEF
（3）如图2，连结DF交AC于点G，若DF=30，⊙O的半径为25，
①求BC的长；
②当DF∥BC时，直接写出△AGF与△AEC的面积之比．
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：421引用：1难度：0.1
