【问题背景】
一副三角板按图1的形式摆放，其中两个直角顶点重合在C点处，∠CAB=60°，∠B=30°，∠CDE=∠CED=45°，把含45°角的三角板DCE固定，含30°角的三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，设旋转的角度为α（0°＜α＜180°）．在旋转过程中，点B在直线CE的上方．

（1）【操作发现】如图2所示，若α=15°，则∠ACD的度数为

15°

15°

．
（2）直接写出∠BCD和∠ACE之间的数量关系：

∠BCD+∠ACE=180°

∠BCD+∠ACE=180°

．
（3）【深入探究】三角板ACB在旋转的过程中，这两块三角板是否存在有两边互相平行的情况？若存在，请直接写出所有可能平行的情况，若不存在，请说明理由；
（4）选择（3）中的一种情形，画出图形，求出α的度数．