马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，因俄国数学家安德烈•马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n-1，n-2，n-3，…次状态无关，即P（Xn+1|⋯，Xn-2，Xn-1，Xn）=P（Xn+1|Xn）．已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球，乙盒子中装有2个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复n次这样的操作．记甲盒子中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为an，恰有1个黑球的概率为bn．
（1）求a1，b1和a2，b2；
（2）证明：{2an+bn-65}为等比数列（n≥2且n∈N*）；
（3）求Xn的期望（用n表示，n≥2且n∈N*）．
{
2
a
n
+
b
n
-
6
5
}
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）；数列的应用．
【答案】（1）；
（2）证明过程见解析；
（3）．
b
1
=
2
3
，
a
1
=
1
3
，
b
2
=
5
9
，
a
2
=
1
3
（2）证明过程见解析；
（3）
E
（
X
n
）
=
6
5
+
2
15
（
1
6
）
n
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/1 7:0:9组卷：571引用：6难度：0.6
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