在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O，给出如下定义：若△ABC的一个顶点在⊙O上，除这个顶点外△ABC与⊙O存在且仅存在一个公共点，则称△ABC为⊙O的“相关三角形”．
（1）如图1，⊙O的半径为1，点C（2，0），△AOC为⊙O的“相关三角形”．
在点P1（0，1），P2（12，32），P3（1，1）这三个点中，点A可以与P2P2点重合；
（2）如图2，⊙O的半径为1，点A（0，2），点B是x轴上的一动点，且点B的横坐标xB的取值范围是-1＜xB＜1，点C在第一象限，若△ABC为直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．求点C的横坐标xC的取值范围；
（3）⊙O的半径为r,直线y=-3x+3与⊙O在第一象限的交点为A，点C（2，0），若平面直角坐标系xOy中存在点B（点B在x轴下方），使得△ABC为等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．直接写出r的取值范围．
1
2
3
2
y
=
-
3
x
+
3
【考点】圆的综合题．
【答案】P2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/18 8:0:8组卷：549引用：3难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1
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