如图，直线AB经过点B（0，-2），并与反比例函数y=kx交于点A（3，-1）．
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线AB的距离为d,当d最小时，求出此时点M的坐标；
（3）点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC（不含端点）上一动点，过点Q作QP∥y轴交反比例函数于点P，点D为线段QP的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标．
y
=
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）直线AB的解析式为y=；反比例函数的表达式为y=-；
（2）M（-3，1）；
（3）Q点的坐标为（2，0）或（1，1）或（2，5-2），
1
3
x
-
2
3
x
（2）M（-3，1）；
（3）Q点的坐标为（2，0）或（1，1）或（2
3
-
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/2 0:0:8组卷：1666引用：3难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=y=mx．45
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：725引用：33难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k（x-1）+6（k＞0）的图象与反比例函数
的图象的一个交点的横坐标为1．y=mx（m≠0）
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当x＜-3时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接写出k的取值范围．y=mx发布：2025/5/23 11:0:1组卷：758引用：5难度：0.3 -
3．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且点B的坐标为（n,-2）．45
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；ax
（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，直接写出所有符合条件的E点坐标．发布：2025/5/23 17:0:1组卷：365引用：2难度：0.3
