已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为32，g（x）=13x3+x2[f′（x）+m]在区间（1，3）上不是单调函数，且当x∈（0，1]时f（x）不小于23x3-2m，求实数m的取值范围．
3
2
g
（
x
）
=
1
3
x
3
+
x
2
[
f
′
（
x
）
+
m
]
2
3
x
3
-
2
m
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当a＞0时，函数f（x）的极大值为，无极小值，
当a＜0时，函数f（x）的极小值为，无极大值．
（2）
f
（
1
2
）
=
-
aln
2
-
a
+
3
当a＜0时，函数f（x）的极小值为
f
（
1
2
）
=
-
aln
2
-
a
+
3
（2）
[
-
13
6
，-
2
）
【解答】
【点评】
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