如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）点D在y轴上，且在点C的上方，当S△BCD=3S△AOC时，求直线BD的函数表达式；
（3）点M（a,0）为线段OB上的一个动点，且不与点O，B重合，过点M作直线l与x轴垂直，交直线BC于点F，交直线BD于点E，连接CE，当以点C，E，F为顶点的三角形与△ABC相似时，求a的值．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=-x+3；
（2）y=-2x+6；
（3）a=或1.2．
（2）y=-2x+6；
（3）a=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/5 18:0:1组卷：237引用：1难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过菱形OABC的顶点A（2，0）和顶点B．y=3x+b
（1）求b的值以及顶点C的坐标；
（2）将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是C1．
①当点C1恰好落在对角线OB上时，求该菱形平移的距离；
②当点C1在x轴上时，原菱形边OC上一点P平移后的对应点是Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．发布：2025/6/14 16:0:1组卷：105引用：1难度：0.4 -
2．如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为 ．发布：2025/6/15 5:30:3组卷：1122引用：48难度：0.5 -
3．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y=x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．-12
（1）设点P的坐标为（x,y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y=x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．-12发布：2025/6/15 6:0:1组卷：559引用：2难度：0.3
