对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”．例如：对于函数y₁=2x和y₂=3x-1，则函数y₁，y₂ 的“和函数”y₃=y₁+y₂=2x+（3x-1）=5x-1．
（1）已知函数y₁=x和y₂=

1

x

，这两个函数的“和函数”记为y₃；
①写出y₃的表达式，并求出当x取何值时，y₃的值为

5

2

；
②函数y₁，y₂的图象如图①所示，则y₃的大致图象是

C

C

；

（2）已知函数y₄=x和y₅=-

1

x

，这两个函数的“和函数”记为y₆，
①下列关于“和函数”y₆的性质，正确的有

BD

BD

；（填写所有正确的选项）
A．y₆的图象与x轴没有公共点
B．y₆的图象关于原点对称
C．在每一个象限内，y₆随x的值增大而减小
D．当x＞0时，随着x的值增大，y₆的图象越来越接近y₄=x的图象
②探究函数y=x-

1

x

与一次函数y=kx+3（k为常数，且k≠0）图象的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论．