如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0）、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴于点E，交BC于点F．
（1）求顶点D的坐标；
（2）如图2所示，过点C的直线交线段BD于点M，交抛物线于点N．
①若直线CM将△BCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；
②若∠NCB=∠DBC，求点N的坐标．
（3）如图1，若点P为线段OC上的一动点，请直接写出2AP+CP的最小值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）（1，4）；
（2）①或者；
②；
（3）．
（2）①
（
5
3
，
8
3
）
（
7
3
，
4
3
）
②
（
5
2
，
7
4
）
（3）
3
+
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/30 8:0:9组卷：76引用：2难度：0.1
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1．已知点P是二次函数y1=-（x-m+1）2+m2-m-1图象的顶点．
（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数的表达式的探究：
①将下表填写完整：
②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证；m -1 0 1 2 3 P点坐标 （-2，1） （-1，-1）
（2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的图象有两个交点A和B，与②中得到的函数的图象有两个交点C和D，当AB=CD时，直接写出m的值等于 ；
（3）若m≥2，点Q在二次函数y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的图象上，横坐标为m,点E在②中得到的函数的图象上，当∠EPQ=90°时，求出E点的横坐标（用含m的代数式表示）．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：259引用：1难度：0.3 -
2．已知点P（m,n）在抛物线y=ax2+2x+1上运动．
（1）当a=-1时，若点P到y轴的距离小于2，求n的取值范围；
（2）当-4≤m≤0时，n的最大值是1，求a的取值范围．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：205引用：2难度：0.4 -
3．抛物线y=-x2+bx+b+1的顶点为C，与x轴相交于点A，B，与y轴交于点D，已知点E的坐标为（1，0）．12
（1）求该抛物线经过定点F的坐标．
（2）当∠CDE=90°时，求b的值．
（3）线段FC与DE能否相等？若相等，判断此时这两线段的位置关系，并证明你的结论，求出b的值．发布：2025/5/25 19:0:2组卷：101引用：1难度：0.3
