如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，k为常数，x＞0）的图象经过正方形ABCO的顶点B，点A的坐标是（0，1）．点D在线段OA上，点E在射线OC上，以BD，DE为边的平行四边形BDEF的顶点F恰好在该反比例函数的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点D的坐标是（0，13），求点E的坐标；
（3）如图2，当点E在OC的延长线上时，连接BE，若BD⊥BE，BD=BE，求点D的坐标．
y
=
k
x
（
0
，
1
3
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）1；
（2）；
（3）．
（2）
E
（
1
2
，
0
）
（3）
D
（
0
，
2
-
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/16 8:0:9组卷：641引用：2难度：0.5
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1．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF、OF．kx
（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式．3
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．
（3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 12:0:1组卷：143引用：1难度：0.3 -
2．如图，双曲线y=（x＜0）经过Rt△ABC的两个顶点A，C，∠ABC=90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为kx．发布：2025/6/22 23:0:1组卷：104引用：1难度：0.7 -
3．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD=2，则正方形DEFG的面积为（ ）kx发布：2025/6/22 21:0:10组卷：1485引用：8难度：0.7
