观察下列式子:
11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14,….
用你发现的规律解答下列问题:
(1)第4个式子是:14×5=14-1514×5=14-15,第n个式子是:1n(n+1)=1n-1n+11n(n+1)=1n-1n+1.
(2)用这个规律计算:11×2+12×3+13×4+14×5+…+1n(n+1).
(3)探索并计算:11×3+13×5+15×7+17×9+…+149×51.
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
1
n
(
n
+
1
)
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
(
n
+
1
)
=
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
…
+
1
n
(
n
+
1
)
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
1
7
×
9
+
…
+
1
49
×
51
【考点】分式的加减法;规律型:数字的变化类.
【答案】;
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
1
n
(
n
+
1
)
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/20 9:0:2组卷:227引用:3难度:0.5
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1.有依次排列的一列式子:
,1+112+122,1+122+132,小明对前两个式子进行操作时发现:1+132+142,1+112+122=1+11×2=1+1-12,根据操作,小明得出来下面几个结论:1+122+132=1+12×3=1+12-13
①;1+132+142=1+13×4=1+13-14
②对第n个式子进行操作可得;1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)=1+1n-1n+1
③前10个式子之和为;12011
④如果前n个式子之和为,那么n=4.n+45
小明得出的结论中正确的有( )发布:2025/6/9 23:0:1组卷:152引用:4难度:0.7 -
2.对于任意的x值都有
,则M,N值为( )2x+7(x+2)(x-1)=Mx+2+Nx-1发布:2025/6/9 19:30:1组卷:911引用:5难度:0.7 -
3.化简
-x2x-2的结果是 .2xx-2发布:2025/6/9 18:0:2组卷:1227引用:7难度:0.7