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观察下列式子：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…．
用你发现的规律解答下列问题：
（1）第4个式子是：
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
，第n个式子是：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）用这个规律计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
．
（3）探索并计算：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
1
7
×
9
+
…
+
1
49
×
51
．

【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类．
【答案】
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
；
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
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发布：2024/8/20 9:0:2组卷：227引用：3难度：0.5
相似题

  • 1．有依次排列的一列式子：
    1
    +
    1
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    ，
    1
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    3
    2
    ，
    1
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    4
    2
    ，小明对前两个式子进行操作时发现：
    1
    +
    1
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =
    1
    +
    1
    1
    ×
    2
    =
    1
    +
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    3
    2
    =
    1
    +
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    ，根据操作，小明得出来下面几个结论：
    ①
    1
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    4
    2
    =
    1
    +
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    ②对第n个式子进行操作可得
    1
    +
    1
    n
    2
    +
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    2
    =
    1
    +
    1
    n
    （
    n
    +
    1
    ）
    =
    1
    +
    1
    n
    -
    1
    n
    +
    1
    ；
    ③前10个式子之和为
    120
    11
    ；
    ④如果前n个式子之和为
    n
    +
    4
    5
    ，那么n=4．
    小明得出的结论中正确的有（　　）

    发布：2025/6/9 23:0:1组卷：152引用：4难度：0.7
    解析

  • 2．对于任意的x值都有
    2
    x
    +
    7
    （
    x
    +
    2
    ）
    （
    x
    -
    1
    ）
    =
    M
    x
    +
    2
    +
    N
    x
    -
    1
    ，则M，N值为（　　）

    发布：2025/6/9 19:30:1组卷：911引用：5难度：0.7
    解析

  • 3．化简
    x
    2
    x
    -
    2
    -
    2
    x
    x
    -
    2
    的结果是
    ．

    发布：2025/6/9 18:0:2组卷：1227引用：7难度：0.7
    解析
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