如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）如图1，连接AC，在对称轴上找一点D，且点D在第一象限内，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）如图2，第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．当MQ+2CQ的值最大时，求点M的坐标，并求出这个最大值．
MQ
+
2
CQ
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，点C（0，3）；
（2）点D的坐标为：（1，1）或（1，）；
（3）的最大值为：，点M（，）．
（2）点D的坐标为：（1，1）或（1，
6
（3）
MQ
+
2
CQ
25
4
5
2
7
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/16 15:0:1组卷：714引用：5难度：0.4
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1．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A1的坐标是（a,|a-b|），则称点A1是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是 ；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；
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3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；
②若BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．发布：2025/6/21 20:0:2组卷：599引用：4难度：0.4
