已知集合M={f（x）|对于y=f（x）（x∈D），存在x0∈D，使得f（x0+1）=f（x0）•f（1）成立}．
（1）判断f（x）=lgx和g（x）=2x+x2是否属于集合M，并说明理由；
（2）设f（x）=a2x+1∈M，求实数a的取值范围；
（3）已知x∈（0，1]时，f（x）=8x2-8x+2，且对任意x∈（-1，1]，恒有f（x+1）=f（x）•f（1），令h（x）=f（x）-kx-1，k∈R，试讨论函数y=h（x），x∈（-1，1]的零点的个数．
f
（
x
）
=
a
2
x
+
1
∈
M
【考点】判定函数零点的存在性．
【答案】（1）f（x）=lgx不属于集合M，g（x）=2x+x2属于集合M，理由见解析；
（2）（，3）；
（3）当k∈（-∞，4-8）时，有1个零点；当k∈{4-8}∪[4，+∞）时，有2个零点；
当k∈（0，1]，有4个零点；．
当k∈（4-8，0]∪（1，4），有3个零点．
（2）（
3
2
（3）当k∈（-∞，4
2
2
当k∈（0，1]，有4个零点；．
当k∈（4
2
【解答】
【点评】
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