如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的结论是（ ）
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【答案】D
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：1098引用：3难度：0.7
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1．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于点F．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．35发布：2025/5/23 23:30:1组卷：1964引用：18难度：0.5 -
2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠BCD=，OP=1，求线段BF的长．12发布：2025/5/24 9:0:1组卷：987引用：5难度：0.4 -
3．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．
（1）若PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；
（2）如果AB=10，BC=6，求CE的长度．发布：2025/5/23 14:0:1组卷：248引用：4难度：0.3
