已知函数f（x）=x2+4x+3，x≤0 4x+1-1，x＞0
．
（1）画出f（x）的图象，并写出f（x）的单调递减区间；
（2）当实数a取不同的值时，讨论关于x的方程f（x）=a的实根的个数；（不必求出方程的解）；
（3）若关于x的方程[f（x）]2+（2m-1）f（x）-m+1=0的有4个不同的实数根，求m的取值范围．
f
（
x
）
=
x 2 + 4 x + 3 ， x ≤ 0 |
4 x + 1 - 1 ， x ＞ 0 |
【考点】求解方程根的存在性和分布．
【答案】（1）单调递减区间为（-∞，-2）和（0，+∞）；
（2）当a＞3时，f（x）=a有1个根；
当a=3时，f（x）=a有2个根；
当-1＜a＜3时，f（x）=a有3个根；
当a=-1时，f（x）=a有1个根；
当a＜-1时，f（x）=a没有根；
（3）．
（2）当a＞3时，f（x）=a有1个根；
当a=3时，f（x）=a有2个根；
当-1＜a＜3时，f（x）=a有3个根；
当a=-1时，f（x）=a有1个根；
当a＜-1时，f（x）=a没有根；
（3）
（
-
∞
，-
7
5
）
∪
{
1
}
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：117引用：3难度：0.5
