如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，延长AD至E，且BE=AB，PD延长线交EB于点C．
（1）求证：BE⊥PC；
（2）连结OC，如果PD=2
3
，∠ABC=60°，求OC的长．

【答案】（1）见解答；
（2）OC=

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/7 16:0:8组卷：134引用：1难度：0.7

相似题

1．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB=6，PC=4，则sin∠CAD=
．
发布：2025/6/9 12:0:2组卷：97引用：2难度：0.6
解析
2．如图，AB为⊙O的直径，E为AB的延长线上一点，过点E作⊙O的切线，切点为点C，连接AC、BC，过点A作AD⊥EC交EC延长线于点D．
（1）求证：∠BCE=∠DAC．
（2）若BE=2，CE=4，求AD的长．
发布：2025/6/9 12:0:2组卷：451引用：8难度：0.5
解析
3．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（　　）
A．
3
2
-1 B．2 C．2
2
D．3
2
发布：2025/6/9 10:30:1组卷：1728引用：12难度：0.9
解析

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，延长AD至E，且BE=AB，PD延长线交EB于点C．（1）求证：BE⊥PC；（2）连结OC，如果PD=23，∠ABC=60°，求OC的长．