利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（z1，z2）（其中z1，z2∈C）视为一个向量，记作α=（z1，z2）．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量α=（z1，z2），β=（z1′，z2′）的数量积定义为一个复数，记作a•β，满足α•β=z1z1′+z2z2′，复向量α的模定义为|α|=α•α′．
（1）设α=（1-i,i），β=（3，4），i为虚数单位，求复向量α、β的模；
（2）设α、β是两个复向量．
①已知对于任意两个平面向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），（其中x1，x2，y1，y2∈R），|a•b|≤|a||b|成立，证明：对于复向量α、β，|α•β|≤|α||β|也成立；
②当|α•β|=|α||β| 时，称复向量α与β平行．若复向量α=（1+i,1-2i）与β=（i,z）平行（其中i为虚数单位，z∈C），求复数z.
α
=
（
z
1
，
z
2
）
α
=
（
z
1
，
z
2
）
β
=
（
z
1
′，
z
2
′
）
a
•
β
α
•
β
=
z
1
z
1
′
+
z
2
z
2
′
α
|
α
|
=
α
•
α
′
α
=
（
1
-
i
,
i
）
β
α
β
α
β
a
=
（
x
1
，
y
1
）
b
=
（
x
2
，
y
2
）
|
a
•
b
|
≤
|
a
|
|
b
|
α
β
|
α
•
β
|
≤
|
α
|
|
β
|
|
α
•
β
|
=
|
α
|
|
β
|
α
β
α
=
（
1
+
i
,
1
-
2
i
）
β
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【答案】（1）；5；
（2）①见证明；②z=-i．
3
（2）①见证明；②z=
3
2
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/28 8:0:9组卷：236引用：3难度：0.3
