如图，在△ABC中，∠C为直角，点O在AC上，以OC为半径的圆与AB相切于点E，与AC相交于点D，已知BC=6，AB=10，点P，Q分别在DC，AB上（不与端点重合），且满足DPBQ=35．设AP=x,BQ=y.
（1）求圆O的半径．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）如图2，过点Q作QR⊥BC于点R，连结PQ，PR．
①当△PQR为直角三角形时，求x的值．
②把线段QR绕点C逆时针旋转90°得到线段Q′R′，当Q′落在圆O上时，直接写出AR′CR′的值．
DP
BQ
=
3
5
AR
′
CR
′
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）3；
（2）y=；
（3）①x的值为或；
②．
（2）y=
5
3
x
-
10
3
（3）①x的值为
32
7
28
5
②
13
12
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/17 8:0:8组卷：537引用：1难度：0.4
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（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
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（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
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3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
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