已知函数f（x）=alnx,其中a＞0．
（1）令g（x）=f（x）-x-1x+1，讨论g（x）的单调性；
（2）若对任意两个不相等的正实数m,n,均有mn+m+n2＞m-nf（m）-f（n），求实数a的取值范围．
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
x
-
1
x
+
1
mn
+
m
+
n
2
＞
m
-
n
f
（
m
）
-
f
（
n
）
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a≥，g（x）在（0，+∞）单调递增，
当0＜a＜时，g（x）在（0，），（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．
（2）[，+∞）．
1
2
当0＜a＜
1
2
1
-
a
-
1
-
2
a
a
1
-
a
+
1
-
2
a
a
1
-
a
-
1
-
2
a
a
1
-
a
+
1
-
2
a
a
（2）[
1
2
【解答】
【点评】
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