已知函数h（x）=x2+bx+c是偶函数，且h（-1）=0，f（x）=h（x）x．
（1）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）设F（x）=x2+1x2-2a（x-1x），x∈[1，2]，求函数F（x）的最小值g（a）；
（3）设t＜0，对于（2）中的g（a），是否存在实数t,使得方程2a+2a+tg（a）=0在a∈（1，32）时有且只有一个解？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
f
（
x
）
=
h
（
x
）
x
F
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
-
2
a
（
x
-
1
x
）
，
x
∈
[
1
，
2
]
a
∈
（
1
，
3
2
）
【考点】二次函数的性质与图象；函数的奇偶性．
【答案】（1）；
（2）
；
（3）（-∞，-4）．
[
0
，
3
2
]
（2）
g
（
a
）
=
2 ， a ≤ 0 |
2 - a 2 ， 0 ＜ a ＜ 3 2 |
17 4 - 3 a ， a ≥ 3 2 |
（3）（-∞，-4）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/9 7:0:1组卷：17引用：3难度：0.5
