在平面直角坐标系中，过点（3，-1）的抛物线y=ax2+bx+2与y轴交于点A，且经过点（2-t,5）、（2+t,5）（t≠0）．横坐标分别为m和-12m+2的不重合的两点B和C在该抛物线上．
（1）求点A的坐标和抛物线的函数表达式；
（2）当抛物线在B、C两点之间的点（含B、C）的纵坐标取得最小值-2时，直接写出m的取值范围；
（3）当点B与点C到直线y=-m+2的距离相等时求m的值；
（4）设抛物线的顶点为M，当△AMC的面积等于1时，直接写出m的值．
-
1
2
m
+
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-4x+2，A（0，2）；
（2）m≥2或m≤0；
（3）m=4或；
（4）m=2或2±2．
（2）m≥2或m≤0；
（3）m=4或
4
±
4
6
5
（4）m=2或2±2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/8 8:0:9组卷：317引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC．P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PA，交BC于点D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函数y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范围内的最大值为s,最小值为t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范围．32发布：2025/5/24 6:0:2组卷：213引用：1难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（-2，0）、C（0，-2），且抛物线的对称轴是直线x=1．3
（1）求此二次函数的解析式；
（2）连接PB，则PC+PB的最小值是；12
（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB=60°，请求出P点坐标．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1948引用：7难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（
，0），直线y=x+52与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q．12
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和2PG+PQ的最大值；2
（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中134PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．2
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1765引用：4难度：0.3
