设集合A为n元数集，若A的2个非空子集B，C满足：B∪C=A，B∩C=∅，则称B，C为A的一个二阶划分．记B中所有元素之和为S（B），C中所有元素之和为S（C）．
（Ⅰ）若A={1，2，3}，求A的一个二阶划分，使得S（B）=2S（C）；
（Ⅱ）若A={1，2，⋯，10}．求证：不存在A的二阶划分B，C满足S（C）=2S（B）；
（Ⅲ）若A={1，2，⋯，n}（n≥3，n∈N*），B，C为A的一个二阶划分，满足：①若x∈B，则2x∉B；②若x∈C，则2x∉C．
记f（n）为符合条件的B的个数，求f（n）的解析式．
【考点】元素与集合关系的判断．
【答案】（Ⅰ）B={1，3}；
（Ⅱ）证明过程见解析；
（Ⅲ）
．
（Ⅱ）证明过程见解析；
（Ⅲ）
f
（
n
）
=
2 n 2 ， n 是偶数 |
2 n + 1 2 ， n 是奇数 |
【解答】
【点评】
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