观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，
以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=34，
（1）猜想并写出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）计算11×2+12×3+13×4+⋯+12020×2021=2020202120202021；
（3）探究并计算12×4+14×6+16×8+⋯+12020×2022=50520225052022．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
⋯
+
1
2020
×
2021
2020
2021
2020
2021
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
⋯
+
1
2020
×
2022
505
2022
505
2022
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】；；
1
n
-
1
n
+
1
2020
2021
505
2022
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 19:0:9组卷：157引用：5难度：0.5
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