数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AB+CD=AD．
小明是这样想的：要证明AB+CD=AD，只需要在AD上找到一点F，再试图说明AF=AB，DF=CD即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
①过点E作EF⊥AD交AD于点F；
②作EF=EC，交AD于点F；
③在AD上取一点F，使得DF=DC，连接EF；
上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB+CD=AD”的有（ ）
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/11 17:0:2组卷：422引用：4难度：0.6
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1．如图，△ABC中，AB=AC，∠EAF=
∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连接CF．12
（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF=BE+CF．
（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF=BF+2BE．
发布：2025/6/15 23:0:1组卷：4087引用：3难度：0.4 -
2．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．
（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC．
（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．发布：2025/6/15 23:0:1组卷：18634引用：9难度：0.3 -
3．如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．
求证：BC=DE．发布：2025/6/15 23:0:1组卷：5036引用：8难度：0.5
