在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，点F（2，0），以线段FG为直径的圆与圆O相切，记动点G的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）设点M在x轴上，点N（0，1），在W上是否存在两点A，B，使得当A，B，N三点共线时，△ABM是以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标和直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）M（2，0），直线AB的方程为y=x+1，或M（-2，0），直线AB的方程为y=-x+1．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）M（2，0），直线AB的方程为y=x+1，或M（-2，0），直线AB的方程为y=-x+1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/18 3:0:2组卷：79引用：3难度：0.5
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：706引用：8难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：541引用：11难度：0.5 -
3．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：444引用：8难度：0.5
