已知椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=
1
，点M（3，1）．
（1）若椭圆的左焦点为F，上顶点为D，求点M到直线DF的距离；
（2）若点M是椭圆的弦AB的中点，求直线AB的方程．

【答案】（1）

.
（2）27x+25y-106=0.

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：7引用：1难度：0.6

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1．已知点A（0，-2），椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
2
3
3
，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．
发布：2025/1/2 17:30:1组卷：10引用：2难度：0.5
解析
2．设直线l：x-2y+2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x²+4y²=4的交点为P、Q，点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为
1
2
的点M的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2024/12/12 20:0:2组卷：5引用：1难度：0.7
解析
3．已知双曲线的渐近线是y=±
3
x,一条斜率为1的直线过该双曲线的左焦点且与该双曲线交于A、B两点，若线段AB的长为6，求该双曲线的标准方程．
发布：2025/1/2 18:0:1组卷：6引用：2难度：0.5
解析

已知椭圆x225+y29=1，点M（3，1）．（1）若椭圆的左焦点为F，上顶点为D，求点M到直线DF的距离；（2）若点M是椭圆的弦AB的中点，求直线AB的方程．