如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O外，BC平分∠ABD交⊙O于点C，CD⊥BD于点D，连结OD交BC于点E．
（1）求证：△ABC∽△CBD．
（2）若AB=4，∠ABD=60°，求BD的长．
（3）当△BOE是直角三角形时，求
DE
EO
的值．

【考点】圆的综合题．

【答案】（1）证明见解答过程．（2）3．（3）

或1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/11 22:0:1组卷：193引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是方程x²-2
3
x+
1
4
（m²-2m+13）=0的两个实数根．
（1）若∠ADC=15°，求CD的长；
（2）求证：AC+BC=
2
CD．
发布：2025/6/24 11:30:1组卷：215引用：4难度：0.5
解析
2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是
ˆ
BDC
的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且
ˆ
BF
=
ˆ
AD
．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）求证：AC²=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EB•EC=9，求tan∠CAD的值．
发布：2025/6/24 15:0:1组卷：230引用：1难度：0.3
解析
3．如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长 ②弧EF的长 ③∠AFE的度数 ④点O到EF的距离．其中不变的量是

（只填正确答案序号）．
发布：2025/6/24 15:30:2组卷：63引用：1难度：0.7
解析

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O外，BC平分∠ABD交⊙O于点C，CD⊥BD于点D，连结OD交BC于点E．（1）求证：△ABC∽△CBD．（2）若AB=4，∠ABD=60°，求BD的长．（3）当△BOE是直角三角形时，求DEEO的值．