二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于C点，其中A点坐标为（-1，0），且OB=OC=3OA．
（1）求二次函数表达式；
（2）抛物线上是否存在一点D，使得△DCB是以BC为直角边的直角三角形，若存在，求出点D坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，点D的坐标为：（-2，-5）或（1，4）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/21 13:0:1组卷：220引用：1难度：0.5
相似题
-
1．如图1，抛物线C1：y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（5，0），C（0，
）三点，直线DF为该抛物线的对称轴，连接线段AC，∠CAB的平分线AE交抛物线C1于点E．3
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，将原抛物线沿对称轴向下平移经过点C′得到抛物线C2，在射线AE上取点Q，连接CQ，将射线QC绕点Q逆时针旋转120°交抛物线C2于点P，当△CAQ为等腰三角形时，求点P的横坐标；
（3）如图2，将抛物线C1沿一定方向平移，使顶点D′落在射线AE上，平移后的抛物线C3与线段CB相交于点M、N，线段CB与DF相交于点Q，当点Q恰好为线段MN的中点时，求抛物线C3的顶点坐标．
发布：2025/5/21 19:30:2组卷：1035引用：2难度：0.1 -
2．如图①，在平面直角坐标系xOy中，直线y=
x与抛物线L1：y=ax2-2x（a＞0）在第一象限交于点A，点P为线段OA上一点（不含端点），过点P作直线l∥y轴，分别交x轴，抛物线L1于点M，Q．12
（1）若点A的横坐标为2，求a的值；
（2）过点A作AN⊥l,垂足为N，求证：PQ=a•OM•AN；
（3）如图②，若过点Q的抛物线L2：y=ax2-4x+b与直线y=x交于点B，C（点B在C的左侧），求证：PB•PC=PO•PA．12
发布：2025/5/21 20:30:1组卷：372引用：1难度：0.2 -
3．二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该二次函数解析式；
（2）如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点P，连接BP，CP，求△BCP面积的最大值；
（3）如图2，将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线y=x+m与新函数图象恰好有三个公共点时，则m的值为 ．发布：2025/5/21 20:30:1组卷：278引用：2难度：0.3
