【创设情境】我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；我们常常运用绝对值的几何意义，借助数轴求解含有绝对值的方程．
【迁移应用】例如：
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x值，在数轴上1和-2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在-2的左边，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．
【问题解决】根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是 x=5或-5x=5或-5．
（2）方程|x-2|=3的解是 x=5或-1x=5或-1．
（3）画出图示，解方程|x-3|+|x+2|=7．
【考点】含绝对值符号的一元一次方程；数轴．
【答案】x=5或-5；x=5或-1
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/18 21:0:1组卷：295引用：2难度：0.5
相似题
-
1．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|=1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=．12
②当x＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-．12
∴原方程的解为x=和-12．12
问题（1）：依例题的解法，方程|x|=2的解是 ；12
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=5．发布：2025/6/10 16:30:2组卷：1847引用：22难度：0.6 -
2．【我阅读】
解方程：|x+5|=2．
解：当x+5≥0时，原方程可化为：x+5=2，解得x=-3；
当x+5＜0时，原方程可化为：x+5=-2，解得x=-7．
所以原方程的解是x=-3或x=-7．
【我会解】
解方程：|3x-2|-5=0．发布：2025/6/14 5:0:1组卷：682引用：5难度：0.9 -
3．记f（x）=|x+1|+|x|-|x-2|，则方程f（f（x））+1=0所有解的和为 ．
发布：2025/6/11 14:0:2组卷：980引用：5难度：0.3
