阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
《数学的发现》是2006年科学出版社出版的图书，作者是（美）乔治•波利亚．本书通过对各种类型生动而有趣的典型问题（有些是非数学的））进行细致剖析，提出它们的本质特征，从而总结出各种数学模型．
共高三角形：有一条公共高的三角形称为共高三角形．
共高定理：如图①，设点M在直线AB上，点P为直线外一点，则有S△PAMS△PBM=AMBM．
下面是该结论的证明过程：证明：如图①，过点P作PQ⊥AB于点Q，
……
按要求完成下列任务：
（1）请你按照以上证明思路，结合图①完成剩余的证明；
（2）如图②，△ABC，
①画出∠BAC的平分线（不写画法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）；
②若∠BAC的平分线交BC于D，求证：ABAC=BDCD．
（3）如图③，E是平行四边形ABCD边CD上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，连接AE，CF，若△ADE的面积为2，则△CEF的面积为 22．
S
△
PAM
S
△
PBM
=
AM
BM
AB
AC
=
BD
CD
【考点】相似形综合题．
【答案】2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：193引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图，菱形AECF，对角线AC和EF交于点O，延长边AE和CF，使得ED=FB，连AB，CD，且AB2=BF•BC，∠ACB=α．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求∠B的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．发布：2025/5/22 17:0:1组卷：205引用：2难度：0.4 -
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P在线段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，交CA的延长线于点F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如图1，当点P与点C重合时，求证：BE=PD；12
②如图2，当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，问：①中的“BE=PD”仍成立吗？请说明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如图3，已知AB=n•AC（n为常数），当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，请探究的值（用含n的式子表示），并写出你的探究过程．BEPD
发布：2025/5/22 15:30:1组卷：475引用：1难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC边于点F，连接DE交AF于点M．
（1）当EC=AB时，求证：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的条件下，计算的值；DMEM
（3）当AF⊥DE时，求BE的值．发布：2025/5/22 16:0:1组卷：161引用：1难度：0.2
