如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（x,0），B（-y,y），C（0，y），满足x+y+2+（x+2y）2=0，点P是x轴上一动点．
（1）点B的坐标 （-2，2）（-2，2），线段BC和AO的关系 AO=2BC，AO∥BCAO=2BC，AO∥BC；
（2）若△ABP的面积与四边形OABC的面积相等，直接写出点P的坐标；
（3）当点P在线段AO上时，BM平分∠ABP，BN平分∠CBP，若∠BAO=45°，求∠MBN的度数．
x
+
y
+
2
+
（
x
+
2
y
）
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（-2，2）；AO=2BC，AO∥BC
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 5:0:8组卷：428引用：2难度：0.4
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1．如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长，及点A的坐标；
（2）t为何值时，△BPQ的面积为2；3
（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；
②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．
发布：2025/6/20 23:0:1组卷：1027引用：6难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD是正方形，E是线段BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF，过点F作FG⊥CD于点G．
（1）如图①，当E是BC的中点时，请直接写出线段FG和BE的数量关系；
（2）如图②，当E不是BC的中点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF与CD交于点P，请求出CP的长．
发布：2025/6/20 12:0:2组卷：32引用：1难度：0.1 -
3．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且∠BEC=90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F．
（1）证明：四边形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接DF，若AB=13，CF=17，求DF的长．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.1
