已知抛物线y=ax2+bx+3（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点H（n,t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，且H1A2取得最小值时，求n的值．
H
1
A
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，（1，4）；
（2），；
（3）．
（2）
27
8
P
（
1
2
，
15
4
）
（3）
1
+
14
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/23 8:0:8组卷：34引用：2难度：0.5
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（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为抛物线上一动点，且在第二象限，过点P作PE垂直x轴交于点E，是否存在这样的点P，使得以点P，E，A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若直线BD交抛物线于点D，且tan∠DBA=，作一条平行于X轴的直线交抛物线于G、H两点，若以GH为直径的圆与直线BD相切，求此圆的半径．34
发布：2025/6/23 20:30:1组卷：125引用：1难度：0.1 -
2．如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．
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上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．y=12x2-1发布：2025/6/23 17:30:1组卷：619引用：15难度：0.7
