如图，在半径为4的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为ˆAB上一动点（不与点A、B重合），连接AC、BC，点D、E分别是弦AC、BC的中点，连接OD、OE．
（1）求∠DOE的大小；
（2）连接AB，分别交OD、OE于点M、N，判断AN⋅BM是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）连接DE，分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2．
①求证：S1-S2为定值；
②当S21-S22=8+83时，求ACBC的值．
ˆ
AB
AN
⋅
BM
S
2
1
-
S
2
2
=
8
+
8
3
AC
BC
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）45°；
（2）是定值，为16；
（3）①见解析；②．
（2）是定值，为16；
（3）①见解析；②
6
±
2
2
【解答】
【点评】
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