已知圆M（M为圆心）的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
【考点】直线和圆的方程的应用．
【答案】（1）P（0，0）或．
（2）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线
所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，
故其方程为：
化简得：x2+y2-2y-m（2x+y-2）=0，此式是关于m的恒等式，
故
解得
或
即（0，2）和（）．
P
（
8
5
，
4
5
）
（2）设P（2m，m），MP的中点
Q
（
m
，
m
2
+
1
）
所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，
故其方程为：
（
x
-
m
）
2
+
（
y
-
m
2
-
1
）
2
=
m
2
+
（
m
2
-
1
）
2
化简得：x2+y2-2y-m（2x+y-2）=0，此式是关于m的恒等式，
故
x 2 + y 2 - 2 y = 0 |
2 x + y - 2 = 0 |
x = 0 |
y = 2 |
x = 4 5 |
y = 2 5 |
4
5
，
2
5
【解答】
【点评】
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