我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6=6R，则π≈l62R=3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（ ）
l
6
2
R
【答案】A
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：1124引用：8难度：0.5
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1．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA：OB=2：1．当点A位于最高点时，∠AOM=127°．
（1）求点A位于最高点时到地面的距离；
（2）当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．
（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）发布：2025/6/10 14:30:1组卷：2053引用：14难度：0.4 -
2．如图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，航行7海里后到达B处，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上，若小岛P周围3.8海里内有暗礁，则该轮船继续向东航行，有无触礁的危险？请说明理由．发布：2025/6/10 14:30:1组卷：159引用：1难度：0.5 -
3．阏伯台，古称商丘，民间称火星台、火神台，位于河南省商丘市睢阳区商丘古城西南3里处，是距今4500多年的一处观星台遗址，是中国现存年代最早的观星台，对研容中国天文发展史是不可多得的实物资料，具有极高的科研价值．铜伯台是帝酱之子制值所建造的观星台，阙伯一生不辞劳苦造福于百姓，人们非常敬仰他，把他喻为“火神”，所有此台又叫“火神台”．阏伯死后，人们就按他的遗愿，将他葬于台下，因其封号为“商”，此台又被称为“商丘”．
某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量阏伯台的高度”作为一项课题活动，由于阏伯台的底部不能到达，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成阏伯台实地测量，测量结果如表：
（1）请帮助该小组根据表中的测量数据，求阏伯台顶端点A到水平地面CD的距离（结果精确到整数，参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）；项目 内容 课题 测量阏伯台的高度 测量示意图 
说明：A，B为阏伯台最高处房子的两端，C，D为阏伯台下两侧平地上可达到的两点，且点A，B，C，D在同一竖直平面内． 测量数据 ∠C的度数 ∠D的度数 AB的长度 CD的长度 45° 29° 15米 117米 … …
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）？发布：2025/6/10 5:0:1组卷：68引用：1难度：0.6
