已知点E（4cosα，0），F（0，4sinα）（α∈R）为平面直角坐标系xOy中的点，点P为线段EF的中点，当α变化时，点P形成的轨迹π与x轴交于点A，B（A点在左侧），与y轴正半轴交于点C．
（1）求P点的轨迹π的方程；
（2）设点M是轨迹π上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D⊥，直线BM交直线AC于点N．
①若D点坐标为（23，0），求线段CM的长；
②求证：2kND-kMB为定值．
3
【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）x2+y2=4；
（2）
①2；
②设M（x0，y0），则+=4，x0≠±2，x0≠0，直线CM：y=，
则D（，0），直线BM：y=（x-2），
又lAC：y=x+2AC与BM交点N（，），kND=，
所以2kND-kMB=2•-==1为定值．
（2）
①2；
②设M（x0，y0），则
x
2
0
y
2
0
y
0
-
2
x
0
x
+
2
则D（
2
x
0
2
-
y
0
y
0
x
0
-
2
又lAC：y=x+2AC与BM交点N（
4
-
2
x
0
-
2
y
0
x
0
-
y
0
-
2
-
4
y
0
x
0
-
y
0
-
2
y
0
-
2
x
0
+
y
0
-
2
所以2kND-kMB=2•
y
0
-
2
x
0
+
y
0
-
2
y
0
x
0
-
2
x
0
y
0
-
2
y
0
-
4
x
0
+
8
-
y
0
2
8
-
y
0
2
-
4
x
0
+
x
0
y
0
-
2
y
0
【解答】
【点评】
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