自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”．
【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 1:0:8组卷：239引用：3难度：0.5
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D为AB边的中点，则CD的长度是（ ）
发布：2025/6/13 8:0:2组卷：74引用：2难度：0.8 -
2．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=50°，则∠B的度数为 ．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=10，
①若AD是∠BAC的平分线，求证：△ABD是“准互余三角形”；
②E为线段BC上一点（异于①中的点D），且△ABE为“准互余三角形”，求BE的长．发布：2025/6/13 8:0:2组卷：251引用：1难度：0.4 -
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．
（2）计算（1）中线段CD的长．发布：2025/6/13 7:0:2组卷：1377引用：13难度：0.5
