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观察以下等式：
第1个等式：1+
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
2
2
1
×
3

第2个等式：1+
1
2
×
（
1
2
-
1
4
）
=
3
2
2
×
4

第3个等式：1+
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
4
2
3
×
5

第4个等式：1+
1
2
×
（
1
4
-
1
6
）
=
5
2
4
×
6

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：
1
+
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
=
6
2
5
×
7
1
+
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
=
6
2
5
×
7
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
1
+
1
2
×
（
1
n
-
1
n
+
2
）
=
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
1
+
1
2
×
（
1
n
-
1
n
+
2
）
=
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
（用含n的等式表示），并证明．

【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．
【答案】
1
+
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
=
6
2
5
×
7
；
1
+
1
2
×
（
1
n
-
1
n
+
2
）
=
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 7:30:2组卷：237引用：5难度：0.6
相似题

  • 1．已知ai，bi，p,q（i=1，2，…，2004）是不等于零的实数，且满足：
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    +
    …
    +
    a
    2
    2004
    =
    p
    2
    ；
    a
    1
    b
    1
    +
    a
    2
    b
    2
    +
    a
    3
    b
    3
    +
    …
    +
    a
    2004
    b
    2004
    =
    pq
    ；
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    +
    b
    2
    3
    +
    …
    +
    b
    2
    2004
    =
    q
    2
    .

    求证：
    a
    1
    b
    1
    =
    a
    2
    b
    2
    =
    a
    3
    b
    3
    =
    …
    =
    a
    2004
    b
    2004
    =
    p
    q
    ．

    发布：2025/5/26 13:0:1组卷：37引用：1难度：0.6
    解析

  • 2．计算：
    -
    2
    2
    ×
    2013
    -
    4
    .
    1
    •
    6
    ×
    （
    -
    1
    5
    ）
    3
    ×
    |
    1
    -
    2
    +
    3
    -
    4
    -
    5
    -
    6
    +
    7
    -
    8
    +
    9
    -
    10
    |
    （
    1
    1
    +
    2
    +
    1
    1
    +
    2
    +
    3
    +
    …
    +
    1
    1
    +
    2
    +
    3
    +
    …
    +
    9
    ）
    ×
    （
    -
    1
    ）
    2013
    =
    ．

    发布：2025/5/26 13:0:1组卷：119引用：1难度：0.4
    解析

  • 3．若对于任意的正整数n,都有a1+a2+…+an=n2成立，则
    1
    a
    1
    a
    2
    +
    1
    a
    2
    a
    3
    +…+
    1
    a
    2015
    a
    2016
    的值为
    ．

    发布：2025/5/26 13:0:1组卷：96引用：1难度：0.6
    解析
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