新型冠状肺炎给人类带来了灾难．口罩是抗击新冠肺炎的重要战略物资，国家在必要时进行价格限制，以保持价格稳定．某公司生产的口罩售价与天数的函数关系如图所示（曲线部分是以y轴为对称轴的抛物线一部分）．
（1）求口罩销售价格y（元）与天数x（天）之间的函数关系式．
（2）若这种口罩每只成本z（元）与天数x之间的关系为：z=-1400（x-20）2+1.5（0≤x≤30） 1.25（30＜x≤50）
．那么这种口罩在第几天售出后单只利润最大？最大利润为多少？
- 1 400 （ x - 20 ） 2 + 1 . 5 （ 0 ≤ x ≤ 30 ） |
1 . 25 （ 30 ＜ x ≤ 50 ） |
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/28 0:0:8组卷：433引用：2难度：0.4
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1．学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场入口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．
（1）请在图2中建立平面直角坐标系xOy,并求出该抛物线的解析式；
（2）“技”与“之”的水平距离为2a米．小明想同时达到如下两个设计效果：
①“科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；
②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．
小明的设计能否实现？若能实现，直接写出a的值；若不能实现，请说明理由．
发布：2025/6/9 16:30:1组卷：626引用：6难度：0.5 -
2．某企业接到一批电子产品的生产任务，按要求在30天内完成，约定这批电子产品的出厂价为每件70元．该企业第x天生产的电子产品数量为y件，y与x满足如下关系式：y=．20x（0≤x≤10）10x+200（10＜x≤30）
（1）求该企业第几天生产的电子产品数量为400件；
（2）设第x天每件电子产品的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来表示．若该企业第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？发布：2025/6/9 16:30:1组卷：966引用：5难度：0.6 -
3．向空中发射一枚信号弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此信号弹在第8秒与第14秒时的高度相等，则在 秒时信号弹所在高度最高的．
发布：2025/6/9 16:0:2组卷：156引用：2难度：0.7
