如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为BC边上的一点（P不与B重合），连接AP，以直线AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP．
（1）当点Q恰好落在AD上时，在备用图1中画出图形，并判断：四边形ABPQ是 正方形正方形．（填特殊平行四边形的名称）
（2）如图2，当P、O、D三点共线时，求BP的长；
（3）当点Q在矩形内且△ADQ的面积为2时，求BP的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】正方形
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/11 8:0:9组卷：116引用：1难度：0.2
相似题
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1．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在▱ABCD中，点P是边AD上一点，将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E．
数学思考：
（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，与PC 交于点F，连接DF，则四边形AEFD是菱形．请你证明“兴趣小组”提出的问题；
拓展探究：
（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF．试判断PF与PC的位置关系，并说明理由；
问题解决：
（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在AB边上时，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的长．
发布：2025/5/23 13:0:1组卷：604引用：5难度：0.4 -
2．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，点M为线段AD上一点（不与A，D重合），在线段BD上取点N，使DM=DN，连接AN，CM．
（1）观察猜想：线段AN与CM的数量关系是 ，AN与CM的位置关系是 ；
（2）类比探究：将△DMN绕点D旋转到如图2所示的位置，请写出AN与CM的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由；
（3）问题解决：已知AD=3，DM=3，将△DMN绕点D旋转，当以A、D、M、N四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出BN的长．2发布：2025/5/23 12:0:2组卷：139引用：3难度：0.1 -
3．综合与实践
在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动．
操作判断
（1）操作一：将正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合，点G在正方形ABCD的边AD上，如图1，连接CF，取CF的中点O，连接DO，OG．操作发现，DO与OG的位置关系是 ；DO与OG的数量关系是 ；
（2）操作二：将正方形AEFG绕顶点A顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）若AB=4，AE=2，当∠BAG=150°时，请直接写出DO的长．
发布：2025/5/23 11:30:2组卷：456引用：6难度：0.3
