已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y2=4mx（0≤x≤2m3）和椭圆弧x24m2+y23m2=1（2m3≤x≤2m）
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．
（
0
≤
x
≤
2
m
3
）
x
2
4
m
2
+
y
2
3
m
2
=
1
（
2
m
3
≤
x
≤
2
m
）
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】解：（1）．
（2）
（3）存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，两直角边所在直线的斜率分别为1和-1．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）
2
x
±
2
y
-
2
=
0
（3）存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，两直角边所在直线的斜率分别为1和-1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：83引用：5难度：0.5
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．5
（1）求曲线C的方程；
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（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
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