数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a和b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形，观察图形并解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法表示图②大正方形的面积：方法1：（a+b）2（a+b）2，方法2：a2+2ab+b2a2+2ab+b2，从而可以验证我们学习过的一个公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）已知x满足（11-x）（x-8）=2，求（11-x）2+（x-8）2的值；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB=6，且两个正方形的面积之和S1+S2=20，求图中阴影部分的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/17 9:0:1组卷：84引用：1难度：0.5
相似题
-
1．（1）用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a,宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式 ．
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的结论解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．发布：2025/6/12 21:30:1组卷：241引用：3难度：0.6 -
2．探索题
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn,
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=．发布：2025/6/11 21:30:2组卷：777引用：15难度：0.5 -
3．如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a-2b）米的正方形，（0＜b＜），a2
（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；
（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？发布：2025/6/12 13:0:2组卷：470引用：7难度：0.5
