已知函数f（x）=x2-（a-1）x+1为偶函数，函数g（x）=xf（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（1）判断并用定义证明g（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）解不等式g（x-1）+g（3x）＜0；
（3）若存在实数a,b（1＜a＜b），使得g（x）在区间[a,b]上的值域为[λb+1，λa+1]，求实数λ的取值范围．
x
f
（
x
）
[
λ
b
+
1
，
λ
a
+
1
]
【答案】（1）函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，证明见解析；
（2）；
（3）．
（2）
（
-
∞
，-
1
3
）
（3）
（
1
，
2
+
1
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/19 2:0:2组卷：36引用：1难度：0.5
