如图,抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-12,且抛物线经过A(-2,0),B(0,2)两点,交x轴于另一点C.

(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A作直线AB的垂线交y轴于点D,平移直线AD交抛物线于点E,F两点,连结EO,FO.若△EFO为以EF为斜边的直角三角形,求平移后的直线的解析式.
(3)设对称轴直线x=-12与x轴交于M,点P为抛物线上对称轴左侧一点,直线PM交抛物线于另一点Q,点P关于抛物线对称轴对称点H,直线HQ交抛物线对称轴于G点,在点P运动过程中GM长是否为一定值,若为定值,请求出其值,若不为定值,请求出其变化范围.
x
=
-
1
2
x
=
-
1
2
【考点】二次函数的性质与图象.
【答案】(1)y=-x2-x+2;
(2)或;
(3)是,.
(2)
y
=
-
x
-
1
+
5
y
=
-
x
-
1
-
5
(3)是,
GM
=
9
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/31 8:0:9组卷:20引用:2难度:0.4