如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1是菱形，平面ACC1A1⊥平面ABC，E，F分别是棱A1C1，BC的中点，G是棱CC1上靠近点C的三等分点．
（1）证明：EF∥平面ABB1A1；
（2）从①三棱锥C1-ABC的体积为1；
②直线C1C与底面ABC所成的角为60°；
③异面直线BB1与AE所成的角为30°．
这三个条件中选择一个作为已知．
（ⅰ）判断点A是否在平面EFG内，并说明理由；
（ⅱ）求平面ACC1与平面EFG夹角的余弦值．
【答案】（1）证明见解答；
（2）（i）证明见解答；（ii）．
（2）（i）证明见解答；（ii）
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【解答】
【点评】
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