已知抛物线y=x2-4ax+4a2-3a,顶点为点P，直线AB：y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求抛物线顶点P的坐标（用含字母a的式子表示）；
（2）若直线AB与抛物线交于P、Q两点，且PQ=56．
①求此时a的值．
②点E为抛物线上的点，若∠OAB=∠BAE，求点E的坐标．
PQ
=
5
6
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）顶点P的坐标为（2a，-3a），
（2）①a=．
②点 0）或 ．
（2）①a=
1
2
②点
E
（
2
-
6
2
E
（
11
+
105
8
，
9
+
3
105
32
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/12 8:0:9组卷：129引用：1难度：0.5
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1．在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：133引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当a-2≤x≤a+1时，抛物线有最小值5，求a的值；
（3）若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接PB、PC，求△PBC的面积S的最大值．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：484引用：3难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB上有一点D，使四边形DCFE是以CD为一边的矩形，设F点横坐标为t,①求OD的长（用t表示）；②当矩形DCFE的顶点E恰好也落在该抛物线上时，请求出t的值．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：525引用：1难度：0.4
